已知A={(X,Y)|(X-2)平方+(Y+3)平方≤4}```题目急

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/09 02:58:33
已知A={(X,Y)|(X-2)平方+(Y+3)平方≤4}
B={(X,Y)|(X-1)平方+(Y-a)平方≤1/4}
且B是A的子集,求实数a的取值范围
要有解题过程````

本题实际考察用几何方法解代数问题。

集合A表示的是 圆心为O1(2,-3),半径为r1 = 2的圆面。
集合B表示圆心为 O2(1,a),半径为r2 = 1/2 圆面。

因a未知，易知圆心O2在直线 x=1 上移动。

要使B是A的子集，即是要求圆O2包含于圆O1。
用数形结合，只需求出临界情况，即两圆内切时a的值，即可解出a的取值范围。

因 两圆内切<═> 圆心距等于两圆半径之差。
列式有
√[(2-1)^2+(-3-a)^2] = 2-1/2

即 (a+3)^2 = 5/2

解得 a = -3+√5/2 或 a = -3-√5/2

所以，满足题意的实数a的取值范围是 {a | -3-√5/2 ≤ a ≤-3+√5/2}

注：本题亦可用三角代换的方法来求解。